به گزارش خبرگزاری مهر، در ادامه سلسله نشستهای گروه فلسفه دانشگاه تربیت مدرس، نشست "نظریه‌پردازی در ریاضیات" با حضور حسین بیات از دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات در دانشکده علوم انسانی این دانشگاه تربیت مدرس برگزار شد.
حسین بیات در آغاز این نشست با اشاره به اینکه متون کلاسیکی در رابطه با نظریه‌پردازی در ریاضیات در ایران وجود ندارد، گفت: مواردی هست که من در بحث خود به آنها نخواهم پرداخت، از جمله نظریه‌پردازی (تبیین) ریاضیاتی ناظر به پدیده‌های غیر ریاضی نظیر نظریه با کاربرد قلابی و نظریه کاربردهای واقعی و همچنین نظریه‌پردازی (فرضیه‌پردازی) ریاضیاتی در مقابل اثبات دقیق ریاضی.
وی در ادامه به بحث درباره نظریه‌پردازی در زندگی روزمره پرداخت و با اشاره به اینکه نظریه با یک مشاهده آغاز می‌شود، تصریح کرد: پس از مشاهده اولین گامها برای نظریه‌پردازی برداشته شده و گزاره‌ای ساخته می‌شود مانند "حسن وضعیت تحصیلی ضعیفی دارد". در ادامه از چرایی این گزاره پرسش می‌شود که می‌تواند در دو بخش توجیهی که وضعیتی تجویزی نیز دارد و سبب می‌شود ما گزاره‌ای را باور کنیم یا نکنیم و همچنین تبیینی مورد بررسی قرار گیرد. البته باید توجه داشت که توجیه منجر به معرفت می‌شود و تبیین منجر به فهم.
بیات افزود: در همی جاست که نظریه T1 که نظریه‌ای درباره ضعف تحصیلی حسن است به این صورت حاصل می‌شود که "فوتبالیستها وضعیت تحصیلی ضعیفی دارند". اما یک نظریه صرفاً پس از طرح آن به نظریه‌ای قطعی تبدیل نمی‌شود بلکه نقدهایی به آن وارد می‌شود. در چنین شرایطی است که موافقت فرارونده رخ می‌دهد که در آن نظریه فراتر از شرایط موجود می‌رود مانند اینکه "ورزشکاران وضعیت تحصیلی ضعیفی دارند".
این پژوهشگر حوزه نظریه در ریاضیات ادامه داد: نظریه‌ها هیچ گاه نه اثبات می‌شوند و نه ابطال بلکه تأیید یا رد می‌شوند. اما حالت سومی نیز وجود دارد و آن ترمیم نظریات است. این امر به دو صورت اتفاق می‌افتد، گاهی از طریق تضییق قلمرو مانند اینکه "فوتبالیستهای حرفه‌ای وضعیت تحصیلی ضعیفی دارند". (T2) و گاهی با توسیع قلمرو مانند این نظریه که "ورزشکاران وضعیت تحصیلی ضعیفی دارند". (T3)
وی خاطرنشان کرد: این تضییق یا توسیع برای همیشه ادامه پیدا نمی‌کند به ویژه زمانی که با تضییق فردگرا (T4: مانند فوتبالیستهای حرفه‌ای مجرد وضعیت تحصیلی ضعیفی دارند) یا فراروندگی واگرا (T5: ورزشکاران و هنرمندان وضعیت تحصیلی ضعیفی دارند) مواجه باشیم.
بیات با تأکید بر اینکه تبیینهای مربوط به یک نظریه باید توضیح واقعی بدهند، تصریح کرد: این تبیینها باید غیر دوری و علّی بوده و نتیجه یک قیاس منطقی حاوی قانون باشند. بنابراین آنچه مهم است آشکار کردن یا فرا افکندن یک نسبت میان تبیین‌گر و تبیین‌خواه است که منجر به فهم می‌شود و حاصل آن نظریه T6 به این صورت خواهد بود که زمان برای هر کس در هر روز محدود است و بنابراین اگر کسی وقت خود را صرف کاری مثل ورزش کند آن گاه وقت لازم برای انجام کارهای دیگر را نخواهد داشت.
وی یادآور شد: تبیینهای ارائه شده برای T6 باید حاصلخیز باشد یعنی بتوان به قلمرویی بیش از آنچه نظریه ادعا کرده پرداخت. بنابراین T6 مستلزم گسترش قلمرو برای در بر گرفتن هنرمندان نیز هست. اما نظریه T7 به عنوان نظریه برتری این گونه خواهد بود که هر کسی نیاز دارد که در یک حوزه اجتماعی برتری داشته باشد و بنابراین اگر کسی بخواهد در حوزه‌ای مثل فوتبال برتری داشته باشد آنگاه انگیزه لازم برای برتری در سایر حوزه‌ها را نخواهد داشت.
بیات در ادامه با اشاره به اینکه هر دو نظریه T6 و T7 ممکن است مستلزم شواهد فرارونده بوده و به عنوان مثال ممکن است مستلزم ضعف تحصیلی هنرمندان نیز باشند، گفت: بنابراین ما در نظریه‌پردازی با فرآیند شامل مشاهده، گمانه‌زنی و تقاوم به معنای کلنجار رفتن و نیز فرآورده (نظریه) مواجهیم.
وی سپس به کارکردهای نظریه (شامل ایده‌آل‌سازی، یکپارچه‌سازی و تبیین) و ساختار نظریه (شامل اصطلاحات نظری، قوانین و دستگاه تبیینی) در فیزیک و ریاضیات پرداخت و تصریح کرد: با توجه به نظریه مقدار میانی می‌توان به این قضیه پرداخت که "اگر درجه حرارت به طور پیوسته بر روی یک حلقه دایره‌ای شکل در حال تغییر باشد آنگاه دو نقطه متقاطر با درجه حرارت یکسان روی این حلقه خواهیم یافت. در نتیجه می‌توان بنا بر همین ادعا گفت که در هر لحظه در استوای زمین می‌توان دو نقطه هم‌دما را یافت.
بیات در پایان با اشاره به اینکه می‌توان مثالهای فراوانی را از تأیید، رد یا ترمیم نظریه‌ها در تاریخ علم یافت، گفت: تفاوتهای نظریه‌های علمی و ریاضیاتی تنها در موضوع مورد علاقه آنهاست اما فرایند یکسان است و در هر دو مورد مشاهده، گمانه‌زنی و تقاوم اتفاق می‌افتد.
نظر شما