در نشست بررسي كتاب "منطق رياضي" مطرح شد : نظمهاي تفكر در قالب زبان متجلي مي شوند

به گزارش خبرنگار گروه دين و انديشه "مهر" ، در ابتداي اين نشست دكتر اردشير، كتاب "منطق رياضي" را كتابي فني و پر از فرمولها و عبارات رياضي توصيف كرد و گفت : مطالعه اين كتاب براي كساني كه پيشينه رياضي نداشته باشند چندان جالب و مورد توجه واقع نخواهد شد. اما در اين جلسه سعي مي كنم مسائل مهمي را ارائه كنم كه برداشت و نظر شخصي من از علم منطق رياضي چيست.

رياضيات مانند هر علم ديگري از نظمهايي برخوردار است كه اين نظمها تحت عنوان منطق مي آيد و منطق رياضي به معناي خاص بررسي رياضي اين نظمها يا قواعد است

وي در ادامه به توصيف منطق رياضي پرداخت و اظهار داشت : منطق رياضي ترجمه mathematical logic است. از منطق رياضي دو معنا مستفاد مي شود. يكي منطق رياضي به معناي خاص است كه در واقع بايد ترجمه The logic of mathematic باشد. رياضيات مانند هر علم ديگري از نظمهايي برخوردار است كه اين نظمها تحت عنوان منطق مي آيد و منطق رياضي به معناي خاص بررسي رياضي اين نظمها يا قواعد است.  اما معناي عامي هم براي منطق رياضي متصور است كه عبارت است از استفاده از روشها و تكنيكهاي رياضي براي بررسي منطق.

دكتر اردشير افزود : كتاب "منطق رياضي" ، كتابي  به معناي خاص منطق رياضي است. يعني بررسي منطق متعلق به رياضيات نه منطق به معناي عام. در واقع بايد گفت كه معناي آن اخص است. يعني كتابي است براي بررسي رياضيات كلاسيك.

استاد دانشگاه صنعتي شريف در تعريف رياضيات كلاسيك اظهار داشت : در رياضيات غير كلاسيك شيوه هايي از استدلال و برهان كه در رياضيات كلاسيك وجود دارد مجاز است، در آنجا مجاز نيست. به ويژه برهان خلف به عنوان يك برهان كه در رياضيات كلاسيك به كار مي رود در رياضيات غير كلاسيك و به طور خاص رياضياتي به اسم رياضيات خاصي بر قرار نيست و قاعدتاً منطقي را مي طلبد كه با منطق رياضيات كلاسيك متفاوت است. در اين منطق رياضيات ساختي اصل طرد شق ثالث يك اصل معتبر رياضي نيست. بنابراين منطق رياضيات ساختي و به عبارت معروفتر منطق شهود گرايانه اصول و قواعد كمتري از منطق كلاسيك را دارد.

دكتر اردشير از ديگر ويژگي هاي كتاب خاص بودن آن را بر شمرد و گفت : بين اين معناي خاص و عام منطق رياضي رابطه واقعي وجود دارد. به اين معنا كه حتي در معناي خاص منطق رياضي ويژگي عام معنايي هم در اين مورد وجود دارد. يعني اينكه ما از تكنيكها و روشهاي رياضيات در بررسي تحقيق درباره رياضيات سود مي بريم.

وي منطق رياشي را از دو وجه رياضي دانست و گفت : نخست اينكه موضوع آن موضوع منطق رياضي است. دوم اينكه روش آن رياضي است. يعني اينكه در عالم رياضيات با استفاده از اصول و قواعد رياضي ما به موضوع منطق رياضي مي پردازيم. پس منطق رياضي به معناي عام براي موضوع رياضيات به دو وجه رياضي است.

مولف كتاب "منطق رياضي" با تاكيد بر اين مطلب كه ما هر چه تكنيك رياضي در سطح بالاتري به كار ببريم  و هزينه بيشتري بپردازيم، چيز بهتري به دست مي آوريم، گفت : غالباً قضاياي شگفت انگيز بنيان افكن علم رياضي از تكنيكهاي پيشرفته اي در اثبات برخوردار است و هر چه روش رياضي را محدودتر كنيم طبعا چيز كمتري به دست مي آوريم.

فارغ از اينكه ما چه تعريفي براي منطق قائل باشيم شكي نيست كه نقطه آغازين منطق رياضي ابداع "زبان" مناسب است و اين پيشفرض علمي منطق رياضي است كه منطق يا به عبارتي ديگر نظمهاي تفكر در قالب زبان متجلي مي شوند

استاد دانشگاه صنعتي شريف در ادامه سخنانش اين پرسش را مطرح نمود، منطق چيست كه موضوع بررسي ما منطق و شيوه كار ما رياضي است؟ آيا واقعا يك منطق وجود دارد؟ و يا منطقهاي مختلفي نيز وجود دارند؟ آيا هر كدام از اينها روش خاص رياضي را براي بحث مي طلبد؟ گفت :  فارغ از اينكه ما چه تعريفي براي منطق قائل باشيم شكي نيست كه نقطه آغازين منطق رياضي ابداع "زبان" مناسب است و اين پيشفرض علمي منطق رياضي است كه منطق يا به عبارتي ديگر نظمهاي تفكر در قالب زبان متجلي مي شوند. چيزي كه در قالب زبان نيايد در قلمرو كار منطق و رياضي قرار نمي گيرد.

دكتر اردشير تاكيد كرد: اين زبان، زبان طبيعي نيست گرچه با بررسي و تجزيه و تحليل زبان طبيعي ساخته مي شوند. اين زبان را اصطلاحاً "زبان صوري" مي گوييم. در اين زبان نمادهايي را به طور صوري ابداع مي كنيم كه اين ابداع نمادها آن را از زبان طبيعي جدا مي كند. اما در عين حال اين نمادها بدون مبنا انتخاب و ابداع نمي شوند. اين نمادها با تجزيه و تحليلي زبان طبيعي و اجزاي زبان طبيعي ساخته مي شود. بنابراين با تجزيه و تحليل زبان سعي داريم مدل رياضي بسازيم. 

وي بخش ديگر كار مدل رياضي را مدل سازي براي معنا شناسي يا دلالت شناسي زبان مطرح كرد و بيان داشت : در منطق رياضي  بين نحو كلام يا زبان و يا معنا شناسي زبان  براي جلوگيري از هر نوع خلط احتمالي جدايي است. يكي از مسائل اساسي كه در اين مرحله در منطق رياضي به آن توجه شده اين است كه تمايزي اساسي بين زباني كه به عنوان شئ ساختيم و زباني كه در آن راجب اين شئ كه در زبان هست مي خواهيم صحبت كنيم.  

دكتر اردشير مفهوم "معناداري" را از مفاهيم  مشترك در زبان شناسي، فلسفه و منطق دانست و گفت : هيچ كدام از اين سه شاخه تا كنون قادر به ارائه يك مدل از آن نشده اند. 

استاد رياضي دانشگاه صنعتي شريف با اشاره به اين مطلب كه تدوين منطق رياضي اساساً كار سختي است، ولي مي توان گفت بين سالهاي 1850 تا 1950 اين كار توسط چندين نفر صورت گرفته است گفت : به نظر من ارسطو اولين كسي است كه اين بنا را بنياد نهاد. فارغ از اينكه منطق ارسطو از نظر منطق رياضي چقدر موجه بنمايد و مهم باشد، به نظر من كاخ عظيم منطق رياضي را ارسطو ساخته است. اين كاخ چنان مستحكم بود كه حداقل تا 1879 وقتي كه فرگه وارد ميدان شد، دوام آورد و تصوير و تصور ما را با تجزيه و تحليلي كه نسبت به زبان آغاز كرد از منطق دگرگون كرد.

وي افزود: منطق ارسطويي، تحليلي را از اجزاي جمله شروع مي كند كه مبتني بر موضوع محمول است و رابطه اين تصوير را فرگه دگرگون كرد و آن را تبديل به تابع و شناسه نمود. بدين ترتيب مفهومي رياضي وارد ميدان شد و تصوير و تصور ما را از مفهوم گزاره و جمله تغيير داد. علاوه بر اين فرگه كارهاي ديگري هم انجام داد كه بنياد منطق رياضي جديد مبتني بر كارهاي فرگه است.

دكتر اردشير سومين فرد را گودل دانست و اظهار داشت : گودل كار انقلابي در منطق كرد اما روش او مبتني بر كارهاي فرگه بود. گودل در حوالي سالهاي 1931 و 1930 دو نوع قاضاياي تماميت و قضاياي نا تماميت را ارائه كرد. قضيه تماميت باز مي گردد به همان مفهوم و سوالي كه من به رابطه نحو و معناشناسي كردم. آيا در يك دستگاه منطقي كه يك حكم يا يك گزاره اي كه قابل استنتاج صادق است و بالعكس در حكمي كه صادق است هر معنايي در همه جهانهاي ممكن آيا اين قابل استنتاج است و اگر اين دستگاه چنين ويژگي داشته باشد نشان دهنده اين است كه اين دستگاه كامل و تمام است.

استاد رياضي دانشگاه صنعتي شريف در پايان تاكيد كرد : گودل در 1930 ثابت كرد كه اين بنيانگزاري منطق بر شالوده تفكر فرگه براي منطق كامل هست. قضاياي ناتماميت گودل پيچيده تر و البته مايوس كننده تر براي تفكر بشري است.