حدوث زمانی جهان از دیدگاه ریاضی و فیزیک

به گزارش خبرگزاری مهر، میثم توکلی بینا عضو هیأت علمی مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران در جلسات دوره‌ای اعضای هیأت علمی مؤسسه سخنرانی خود را با موضوع «حدوث زمانی جهان از دیدگاه ریاضی و فیزیک» ارائه کرد. آنچه در ذیل می‌خوانید مقدمه ارائه شده این سخنرانی است.

حدوث زمانی اصطلاحی قدیمی و مدرسی در فلسفه و کلام اسلامی است و ابتدا باید خود آن اصطلاح‌شناسی شود. ولی این بحث می‌تواند ما را به مرافعه دیگری وارد کند که دقیقا همان نزاع حدوث است و بحثی درازدامن خواهد شد.

لذا در ابتدا مقصود خود را از حدوث زمانی تبیین می‌کنیم. مقصود من در این بحث این است که اگر زمان را به شکل بعدی از محور مختصات در نظر بگیریم و آن را برگردیم به نقطه صفر می‌رسیم؛ نقطه‌ای که عقب‌تر از آن معنا ندارد. می‌دانیم اشکالاتی از لحاظ فلسفی به همین تقریر گرفته شده. اما به صورت روشن در این مدل مفهومی، زمان امر موهوم نیست بلکه تلقی اینشتینی (حتی نیوتنی) از آن وجود دارد. حدوث نیز به معنای همین عدم امکان پا پس گذاشتن از پدیده نقطه صفر به عقب است.

در ادیان یهودی، مسیحی و اسلام به صورت اعتقاد متدینانه این عقیده همواره وجود داشته که جهان «آفریده»ی خالق است و این آفرینش مسبوق به هیچ سابقه‌ای نبوده و «از هیچ» به وجود آورده شده است۱. منظور از اصطلاح «آفرینش از هیچ/Creatio ex nihilo» آن است که جهان از ماده‌ی پیشینی یا قدیم آفریده نشده بلکه پیش از آن نیستی محض بوده و خداوند خلقتی بی‌سابقه، بی‌ماده و بی‌الگوی قبلی انجام داده است. یعنی به تقریر آکوییناس خلقت «نه از چیزی» را حدوث می‌گویند۲. این دیدگاه که آکوییناس طرح می‌کند به معنای خلقت در زمان هم نیست. بلکه به معنای آغازمندی جهان و زمان است. جهان و زمان هم‌پا و هم‌داستانند و زمان به عنوان مؤلفه خلقت همراه آن پدید آمده است.

هم در ریاضیات و هم در فیزیک معاصر، نظریاتی در اثبات و حتی رد این نظریه که از قدیم مرافعه میان موحدان و ملحدان/مشرکان بوده پدیدار شده است. غرض ما از طرح این بحث این است که آیا فیزیک و ریاضی توانسته‌اند مرافعه و نزاع کهن را حل کنند و آن را فیصله دهند؟

۲- ریاضیات:
متکلمان مسلمانی چون سید مرتضی و کراچکی هم چون فیلوپونوس اظهاراتی ریاضیاتی در این زمینه داشته‌اند. لذا استفاده از عقل ریاضی در این قضیه متداول بوده و سابقه‌دار است. برهانی که متکلمان به کار برده‌اند، برهان تطبیق است. این برهان روح ریاضی دارد. به کار بردن ریاضیات که امروزه نیز طرفدار دارد بدین جهت است که عقل ریاضی والامرتبه‌ترین استدلال را می‌تواند رقم زند.
۲-۱- تلقی ترتیبی از زمان Tensed Theory of Time

براهین ریاضیاتی برای اثبات حدوث زمانی:

۱) برهان تطبیق
برهان تطبیق میگوید: فرض کنید زمان آغازی ندارد و پدیده ها هماره بوده اند. حالا مثلا زمان فارابی به قبل را در نظر بگیریم و آن بازه زمانی نامتناهی را A۱ بنامیم. بازه زمانی از حال به قبل را که این هم نامتناهی است، A۲ بنامیم. در این صورت فاصله این دو، بازه ای متناهی است به این معنا که از دو طرف کرانه دارد و آن را   A۱-۲بنامیم. حالا میبنیم که A۱ و A۲ هر دو نا متناهی هستند ولی به اندازه ای متناهی یعنی A۱-۲ با هم اختلاف دارند. چنین چیزی محال است. پس باید زمان متناهی باشد.

بیان دیگر: در عین نامتناهی بودن دو بازه لزوما باید با هم انطباق داشته باشند ولی ندارند لذا نامتناهی نیستند. تقریرهای نویی هم از این نظریه شده است. باید به خاطر داشت که این نظریه باید در کنار این دیده شود که «پدیده و زمان و مکان» از هم قابل تفکیک نیستند.

ایرادهایی بر برهان تطبیق:
- در نظریه امروزین مجموعه ها مسئله تناظر یک به یک میان دو مجموعه نامتناهی که به ظاهر یکی نیستند پذیرفته شده است. مانند اعداد طبیعی و اعداد صحیح.
- حتی در نظریه امروزین مجموعه ها، بحث مقایسه بی نهایت ها هم مطرح شده که از طریق یافتن یک تابع ریاضی برای برقراری  تناظر یک به یک و پوشا بر می گردد.
- بازه زمانی میان ابن سینا و اکنون، متناهی نیست. فقط کرانمند است.  

اشکالی بر ایرادهای برهان تطبیق
- مجموعه «گذشته زمان» منطبق با نظریه مجوعه ها و محاسبات بی نهایت در مجموعه های نامتناهی اعداد نیست.
- نامتناهی در اعداد، نامتناهی بالقوه است و اساسا مفهوم نامتناهی زمانی در ریاضیات طرح می گردد که قابلیت تحقق و تعین وجود داشته باشد نه فعلیت. در آن صورت بی نهایت در کار نیست. لذا بی نهایت مجموعه ها در مورد آینده زمانی قابل کار برد است.
- گذشته زمان، اگر بیکرانه باشد نوعی بی نهایت بالفعل داریم؛ در این صورت برهان تطبیق بی نتیجه است و باید در مورد امکان/عدم امکان بی نهایت بالفعل سخن بگوییم.
دو نمونه جالب از این استدلال در روایتی از پیامبر گرامی اسلام و نیز سید مرتضی داریم که در سخنرانی در مورد آن بحث شد.

نکاتی در باب لزوم تناهی:
تفاوت روایت پیامبر با مسئله مطرح در دیدگاه کلام مسیحی و یا سید مرتضی و یا آثار فیلوپونوس این است که پیامبر روز و شب را مثال میزنند که حوادثی شمارا هستند و با مجموعه اعداد طبیعی یا صحیح سازگارند. اما آیا به صورت کلی میتوان حوادث گذشته یا محور زمان را حتی با فرض کرانمندی آغازین، بی نهایتی شمارا یعنی طبیعی یا صحیح در نظر گرفت؟ به نظر نمیرسد.

به این ترتیب، استحاله نامتناهی بالفعل باز هم حالت پارادوکسیکال خود را حفظ خواهد کرد و حتی با کرانمندی هم مشکل حل نمیشود. حال اگر کسی روز و شب یعنی اجزای زمانی معین را به عنوان واحد شمارش زمان یا حوادث در نظر بگیرد، میتواند استدلال مذکور به وجهی نشانگر آغازمندی جهان باشد. ضمن این که همه این مباحث مطابق با تلقی عمومی از زمان و استمرار چیزهاست و به تعبیر دیگر تلقی نیوتنی از آن را در نظر میگیرد.
اما اگر این تلقی به تلقی نسبیت عام تغییر داده شود و وابسته به ناظر یا مکان-زمانی شود چه تغییری ایجاد میگردد؟

۲) نامتناهی بالفعل ناممکن است.
در ریاضیات عصر ما قضیه ای توسط هیلبرت مطرح شد که بعدها مثال آن، مثال «هتل هیلبرت» شهرت یافت.
هتلی دارای بی نهایت اتاق است و مسافری به آن مراجعه می کند. مسئول پذیرش می داند همه اتاقها پر است و جا ندارد. اما استدلال میکند که اگر همه مسافران یک اتاق جابجا شوند، اتاقی برای مسافر جدید خالی خواهد شد و همین کار را می کند.
این نشان میدهد بی نهایت بالفعل نا ممکن است. لذا زمان باید آغازمند باشد. تاکید بر این است که محور گذشته زمان، بی نهایتی تحقق یافته است، وگرنه در «حال» حضور نداشتیم. 

اشکال:
کانتور در نظریه مجموعه های خود از طریق عدد اصلی (کاردینال) نظریه ریاضی بی نهایت بالفعل را اصل قرار داد. هیلبرت با وجود تلاش برای نشان دادن استحاله بی نهایت نتوانست نظریه خود را به سرانجام برساند. از سوی دیگر اصل ریاضی «وجود حد اقل یک مجموعه بی نهایت بالفعل در عالم ریاضیات» هم توسط کانتور اثبات نشد اما به عنوان اصل موضوع پذیرفته شده است.
به نظر میرسد میان ریاضی و واقعیت باید تفاوت گذاشت. فضای هایپر اسپیس ریاضی و حتی فیزیک نظری نمیتواند لزوما توصیف واقعیت طبیعی باشد بلکه روشی برای کار روی پدیده هاست.

۲-۲- تلقی غیر ترتیبی از زمان Tenseless Theory of Time

۳- گودل و نگاه اینشتینی به زمان:
در سال ۱۹۴۹، کورت گودل پاسخ عجیبی برای معادلات اینشتین یافت. او فرض کرد که کل جهان در حال چرخش است. طبیعت عسل مانند فضا- زمان، افراد را می کِشَد. اگر با موشک جهان گودل را دور بزنید، پس از یک دور چرخش درست به نقطه شروع خود باز می گردید، ولی در زمان گذشته. در جهان گودل، اصولا یک فرد می تواند بین هر دو نقطه جهان، در فضا و زمان، سفر کند. می توان هر رویدادی را در هر زمانی در گذشته مشاهده کرد. جهان گودل، به خاطر وجود نیروی گرانش، تمایلی به فروپاشی به درون دارد. بنابراین نیروی گریز از مرکز ناشی از چرخش، باید بتواند این نیروی گرانش را خنثی کند. به بیان دیگر، سرعت چرخش جهان باید از یک مقدار حداقل بیشتر باشد. هر چه جهان بزرگتر باشد، تمایل برای فروپاشی آن نیز بیشتر خواهد بود و بنابراین برای جلوگیری از فروپاشی، ناچار است سریعتر بچرخد.

به عنوان مثال، گودل محاسبه کرد که جهانی در ابعاد جهان ما، باید هر ۷۰ میلیارد سال یکبار به دور خود بچرخد و در این صورت، شعاع حداقل برای سفر در زمان، ۱۶ میلیارد سال نوری خواهد بود. به هر حال، برای سفر به عقب در زمان باید با سرعتی کمتر از سرعت نور سفر کنید. گودل آگاه بود چه پارادوکسهایی ممکن است در ارتباط با پاسخ او مطرح شود. بعنوان مثال، احتمال ملاقات با خود در گذشته و تغییر مسیر تاریخ و نیز معضلی به نام «علیت».

نقد اینشتین بر گودل:
- اصولا باید میان فیزیک نظری و کاربردی یا واقعی مرزی کشید.
- «از نظر کیهانشناسی، تمایز بین مفهوم «زودتر- دیرتر» برای پدیده های جهان از بین می رود و پارادوکسهایی در مورد جهت ارتباط علت و معلولی وقایع از گفته های آقای گودل بر می آید … جالب است دریابیم این وقایع نمی توانند در صحنه های فیزیکی وجود داشته باشند.»
- از آنجا که طبق ادعای اینشتین، زمان و فضا مانند قطعه ای لاستیکی می توانند خمیده و تابیده شوند، او نگران بود که بافت فضا- زمان آنقدر پیچیده و تاب بردارد که امکان سفر در زمان فراهم آید.
- ضمنا او راه حل گودل بر مبنای «دلایل فیزیکی» را رد کرد، یعنی جهان نمی چرخد، بلکه منبسط می شود.

آثار نظریه اینشتین:
پس از مرگ اینشتین، این مسئله کاملا آشکار شده بود که معادلات او می توانند منشأ پدیده های عجیبی (سفر در زمان، کرمچاله ها) باشند. با این حال هیچ کس توجه خاصی به این موارد نشان نداد، زیرا دانشمندان احساس می کردند این پدیده ها در طبیعت امکان تحقق ندارند. توافق بر این بود که پاسخها پایه و اساسی در دنیای واقعی ندارند، اینکه تلاش برای سفر به یک جهان موازی از طریق یک ساهچاله موجب مرگ شما می شود، جهان نمی چرخد و شما نمی توانید استوانه های بی نهایت بلند بسازید، باعث می شد سفر در زمان تنها بحثی آکادمیک تلقی شود.
سکانس آخر فیلم اینترستلار یک چالش عجیب را خیال پردازی و تفلسف کرده است. استوانه استوکوم در این فیلم تصویر شده است.

با تلقی چهار بعدی اینشتین از مسئله فضا زمان، ماده و فضا و زمان همبستگی تام دارند و لذا وقتی به نقطه تکینگی بازگردیم فضا و زمان به صفر میل میکنند. لذا اگر در نقطه ای فضا محو گردد، به تبع آن زمان نیز وجود نخواهد داشت. لذا تکینگی ماده، تکینگی فضا و زمان نیز هست. نباید پنداشت که انفجار بزرگ در مقطعی از زمان یا فضا رخ داده بلکه مطابق مدل، خود فضا و زمان با آغاز کیهان پدید آمدند. لذا:
این پرسش که «قبل از انفجار بزرگ چه رخ داد؟» پرسشی بی معناست، زیرا زمان با انفجار بزرگ آغاز گشت.

پی نوشت:
۱- به عنوان نمونه: در ج۵۴ بحار الانوار علامه مجلسی، در دلالة الحائرین ابن میمون، ج۲، ص۳۱۷ و نیز در دیدگاه فیلوپونوس:
Davidson, Herbert Alan, Proofs for eternity, creation, and the existence of God, P. ۸۸
۲- کاپلستون، فردریک چارلز، تاریخ فلسفه، ج ۲، ص ۴۷۰ و ۴۷۱